© Башаров А.М. 2014
Основная теорема алгебры
Полином
-ой степени
с комплексными коэффициентами
имеет ровно
комплексных корней
и может быть записан как
.
В контексте неравенств. Пусть все коэффициенты и переменная
являются действительными величинами. Тогда
1. Если у
действительных корней нет, то
и неравенства (и равенства) вида
или
эквивалентны следующим:
или
.
2. Если есть действительный корень
. Тогда полином
. можно записать как
,
где
- полином
степени с действительными коэффициентами. К нему следует применить предыдущие рассуждения.
Тестовая задача на метод интервалов
Решите неравенство
.
Ответ
.
Обобщение 1
Подумайте над рассмотренным выражением
с точки зрения использованных в нем функций!
Подсказка
- это линейная функция
, а
.
Обобщение 2
Подумайте, какие еще самые элементарные выражения имеют такой же знак, что и
или
.
Действительные корни полинома
с действительными коэффициентами
График функции
, где
, а коэффициенты
- действительные величины обязательно пересечет ось
в случае нечетного
. Это видно из следующих простых соображений. При больших
величина
определяется старшей степенью переменной, т.е.
. Поэтому
, соответственно. В силу непрерывности, график функции
должен пересечь ось
хотя бы в одной точке.
Понятие строго монотонной функции
Проблемы, решаемые методом интервалов
Идеи метода интервалов от простейшего случая к общему
Типичные задачи
Читать далее Решение неравенств. Метод интервалов →
Новый раздел сайта - подробное решение задач с комментариями, подсказками и шпаргалками от Асхата Башарова.
Прежде чем решать задачу ученику предлагается
1. Охарактеризовать задачу и сравнить свое мнение с оценкой преподавателя.
2. Предлагается вспомнить необходимый материал для решения задачи и сравнить со шпаргалкой от преподавателя.
3. Решить задачу самостоятельно и сравнить с ответом.
4. Сравнить свое решение с решением и комментариями преподавателя.
5. Если непонятно как решать задачу, то посмотреть видео с примерами решения задач.
6. Если решить задачу не удалось, то смотреть подсказки преподавателя и выполнять решение поэтапно.
Материалы раздела
Решение варианта вступительного экзамена МГУ 2013 года.
© Башаров А.М. 2014 (Методика, указания, решения)
Экономический факультет. Открытый экзамен 20 июня 2013 г. Вариант 1.
Подробное решение задач с комментариями и шпаргалками.
Прежде чем открывать и смотреть очередной этап решения или комментария, дайте свой вариант и сравните.
Читать далее Вступительные экзамены МГУ по математике →
Авторские учебные материалы для старшеклассников, студентов и аспирантов