Архив метки: Методы решения школьных задач по физике

Два способа решения задачи на механику
заряженного тела

механика заряженного тела
Задача с Савельевской олимпиады МИФИ 2015 г.
Эту задачу удобно считать базовой по понятиям энергии магнитного поля и работы вихревого электрического поля.
Условие задачи
механика заряженного тела
Длинный тонкостенный диэлектрический цилиндр массой M, радиуса R и длины l расположен горизонтально и может вращаться без трения вокруг своей оси. Цилиндр заряжен зарядом Q. На цилиндр намотана нить, ко второму концу которой привязан
груз массой m. Груз отпускают. С учетом явления самоиндукции найти ускорение груза.
Читать далее Два способа решения задачи на механику
заряженного тела

Сила Архимеда

© Башаров А.М. 2015
Сила Архимеда
В дне сосуда цилиндрической формы с радиусом основания R имеется круглое отверстие радиуса r, центр которого совпадает с центром основания цилиндра. В отверстие вставлен тяжелый конус высоты H и диаметром основания D, плотно прилегающий к краям отверстия основания сосуда. При этом ось симметрии конуса совпадает с осью симметрии сосуда. В сосуд заливают жидкость массы M и плотностью \rho. Определить силу Архимеда, действующую на конус.
>Указания123КомментарииВидео
Ответ
F=\pi\rho g(\frac{HD^2}{12}(1-\frac{8r^3}{D^3})-r^2h).
Если F>0, то сила Архимеда направлена вертикально вверх, если F<0 - сила Архимеда направлена вертикально вниз. Здесь h - высота уровня жидкости над дном: h=\frac{M}{\rho\pi R^2}+\frac{D^2H}{12R^2}(1-\frac{8r^3}{D^3}). Полагаем, что жидкость полностью накрывает основание конуса. Противоположный случай нуждается в отдельном рассмотрении ! [/su_spoiler]

Если ответ не совпал, проверьте свою последовательность действий. Сначала сформулируйте свой план, затем сравните его с предлагаемыми указаниями. Прежде чем смотреть результаты действий по указаниям, выполните указания самостоятельно.

1. Дайте определение силы Архимеда
2. Вспомните свойства и способы вычисления силы Архимеда
3. Для каждого способа составьте план решения задачи
Определение силы Архимеда
Определение силы Архимеда
Укажите математическую особенность силы Архимеда
Особенность силы

Дайте ответ на вопрос: «Какие силы давления включаются в силу Архимеда?»

Ответ

Свойства и способы вычисления силы Архимеда
Дайте ответ на вопрос: «Как направлена сила давления жидкости или газа?»
Ответ
Укажите, чему равна величина силы давления.
Ответ
Перечислите различные способы вычисления силы Архимеда и вспомните характерные случаи.
Способы вычисления силы
Характерные случаи силы Архимеда
Пути решения
1. Вычислить силу Архимеда «в лоб» как сумму сил давления.
Учитываемые силы давления
2. Подумайте над другим способом решения!
Другой путь
Представление искомой силы Архимеда
Вычисление искомой силы Архимеда
Искомая сила Архимеда есть сумма двух слагаемых F=F_1+F_2.
1. Первое слагаемое F_1 - обычная сила Архимеда для конуса, в котором вырезан цилиндр радиуса r:
Высота цилиндра \ell находится из подобия треугольников с высотами H-\ell и H:
\ell=H(1-\frac{2r}{D}).
Объем такого урезанного конуса V_{cut}=\frac{\pi H D^2}{12}(1+\frac{16r^3}{D^3}-\frac{12r^2}{D^2}), а сила Архимеда, действующая на него направлена вертикально вверх и равна:
F_1=\rho V_{cut}g.
2. Второе слагаемое - вес слоя жидкости, который располагается над основанием вырезаемого цилиндра на уровне основания конуса:
F_2=-\rho \pi r^2g(h-H+\frac{2rH}{D}).
Силу берем со знаком минус, который отражает ее направление - как вес слоя жидкости, эта сила направлена вертикально вниз. Здесь h - высота уровня жидкости над дном:
h=\frac{M}{\rho\pi R^2}+\frac{D^2H}{12R^2}(1-\frac{8r^3}{D^3}).
Полагаем, что h\geq\ell. Противоположный случай нуждается в отдельном рассмотрении !
В результате получаем ответ:
F=\pi\rho g(\frac{HD^2}{12}(1-\frac{8r^3}{D^3})-r^2h).
Если F>0, то сила Архимеда направлена вертикально вверх, если F<0 - сила Архимеда направлена вертикально вниз. [/su_spoiler]
Данная задача интересна именно представлением силы Архимеда через вес слоя жидкости и силу Архимеда видоизмененного объекта:
Сила Архимеда
Если следовать определению силы Архимеда, то силы давления, в общем-то, просто считаются.
Решение задачи на 63.30-87.41 минутах видео:
Содержание видео

Ускорения и силы в системе тел со связями.
Решение задач

Ускорения и силы в системе тел со связями

Особенности относительно простых и олимпиадных задач механики на определение ускорений, сил давления на опоры, сил взаимодействий между элементами системы со связями. Для подготовки к ЕГЭ без зубрежки и к олимпиадам.




Читать далее Ускорения и силы в системе тел со связями.
Решение задач

О рассуждениях
физика и математика
при решении задач

Физический и математический способы решения задач

Примеры физических и математических рассуждений при решении задач. Предельные и частные случаи. Свойства симметрии. Особенность векторной величины.


Читать далее О рассуждениях
физика и математика
при решении задач