Архив метки: Методы решения школьных задач по математике
О рассуждениях
физика и математика
при решении задач
Примеры физических и математических рассуждений при решении задач. Предельные и частные случаи. Свойства симметрии. Особенность векторной величины.
Читать далее О рассуждениях
физика и математика
при решении задач
Аксиоматический метод
в решении задач
Первая лекция цикла занятий на темы «Как доказываем теоремы», «Решаем уравнения» и «Исследуем мир». Главная задача показать как работает аксиоматический метод в решении задач. Обсуждаю стандартные темы – теория множеств, аксиоматика числового поля, аксиоматика Пеано в контексте доказательства теорем, решения уравнений и т.п.
Читать далее Аксиоматический метод
в решении задач
Решение неравенств. Метод интервалов
Основная теорема алгебры
с комплексными коэффициентами имеет ровно комплексных корней и может быть записан как
.
В контексте неравенств. Пусть все коэффициенты и переменная являются действительными величинами. Тогда
1. Если у действительных корней нет, то и неравенства (и равенства) вида
или эквивалентны следующим:
или .
2. Если есть действительный корень . Тогда полином . можно записать как
,
где - полином степени с действительными коэффициентами. К нему следует применить предыдущие рассуждения.
Тестовая задача на метод интервалов
.
Обобщение 1
Обобщение 2
Действительные корни полинома
с действительными коэффициентами
Понятие строго монотонной функции
Функция называется строго монотонно убывающей функцией на заданном множестве, если для любых и из этого множества, таких, что будет выполнено неравенство .
[su_spoiler icon="caret" title="Примеры строго монотонных функций"]
Строго монотонно возрастающие функции
.
Строго монотонно убывающие функции
.
[/su_spoiler]
Идеи метода интервалов от простейшего случая к общему
Читать далее Решение неравенств. Метод интервалов