Пути решения
1. Вычислить силу Архимеда «в лоб» как сумму сил давления.
Учитываемые силы давления
2. Подумайте над другим способом решения!
Другой путь
Надо найти такое тело, на которое действует сила Архимеда, рассчитываемая обычным образом. Причем сумма сил давления на такое тело равно части и все сумме сил давления на исходное тело.
Понятно, что такое тело получается каким-либо преобразованием исходного конуса.
Представление искомой силы Архимеда
Искомая сила Архимеда есть сумма силы Архимеда, действующей на конус с вырезанным в нем цилиндром и силы тяжести жидкости, находящейся над основанием указанного цилиндра:
Вычисление искомой силы Архимеда
Искомая сила Архимеда есть сумма двух слагаемых

.
1. Первое слагаемое

- обычная сила Архимеда для конуса, в котором вырезан цилиндр радиуса
r:
Высота цилиндра

находится из подобия треугольников с высотами

и

:

.
Объем такого урезанного конуса

, а сила Архимеда, действующая на него направлена вертикально вверх и равна:

.
2. Второе слагаемое - вес слоя жидкости, который располагается над основанием вырезаемого цилиндра на уровне основания конуса:

.
Силу берем со знаком минус, который отражает ее направление - как вес слоя жидкости, эта сила направлена вертикально вниз. Здесь

- высота уровня жидкости над дном:

.
Полагаем, что

. Противоположный случай нуждается в отдельном рассмотрении !
В результате получаем ответ:

.
Если

, то сила Архимеда направлена вертикально вверх, если

- сила Архимеда направлена вертикально вниз.
[/su_spoiler]