© Башаров А.М. 2014
Основная теорема алгебры
Полином

-ой степени

с комплексными коэффициентами

имеет ровно

комплексных корней

и может быть записан как

.
В контексте неравенств. Пусть все коэффициенты и переменная

являются действительными величинами. Тогда
1. Если у

действительных корней нет, то

и неравенства (и равенства) вида

или

эквивалентны следующим:

или

.
2. Если есть действительный корень

. Тогда полином

. можно записать как

,
где

- полином

степени с действительными коэффициентами. К нему следует применить предыдущие рассуждения.
Тестовая задача на метод интервалов
Решите неравенство
.
Ответ
.
Обобщение 1
Подумайте над рассмотренным выражением

с точки зрения использованных в нем функций!
Подсказка

- это линейная функция

, а

.
Обобщение 2
Подумайте, какие еще самые элементарные выражения имеют такой же знак, что и

или

.
Действительные корни полинома
с действительными коэффициентами
График функции

, где

, а коэффициенты

- действительные величины обязательно пересечет ось

в случае нечетного

. Это видно из следующих простых соображений. При больших

величина

определяется старшей степенью переменной, т.е.

. Поэтому

, соответственно. В силу непрерывности, график функции

должен пересечь ось

хотя бы в одной точке.
Понятие строго монотонной функции
Проблемы, решаемые методом интервалов
Идеи метода интервалов от простейшего случая к общему
Типичные задачи
Читать далее Решение неравенств. Метод интервалов →
Новый раздел сайта - подробное решение задач с комментариями, подсказками и шпаргалками от Асхата Башарова.
Прежде чем решать задачу ученику предлагается
1. Охарактеризовать задачу и сравнить свое мнение с оценкой преподавателя.
2. Предлагается вспомнить необходимый материал для решения задачи и сравнить со шпаргалкой от преподавателя.
3. Решить задачу самостоятельно и сравнить с ответом.
4. Сравнить свое решение с решением и комментариями преподавателя.
5. Если непонятно как решать задачу, то посмотреть видео с примерами решения задач.
6. Если решить задачу не удалось, то смотреть подсказки преподавателя и выполнять решение поэтапно.
Материалы раздела
Решение варианта вступительного экзамена МГУ 2013 года.
© Башаров А.М. 2014 (Методика, указания, решения)
Экономический факультет. Открытый экзамен 20 июня 2013 г. Вариант 1.
Подробное решение задач с комментариями и шпаргалками.
Прежде чем открывать и смотреть очередной этап решения или комментария, дайте свой вариант и сравните.
Читать далее Вступительные экзамены МГУ по математике →
Авторские учебные материалы для старшеклассников, студентов и аспирантов