Механика. 1. Основы математического аппарата

© Башаров А.М. 2014
120px-Galileo-sustermans

Философия записана в огромной книге, раскрытой перед нашими глазами. Однако нельзя понять книгу, не зная языка и не различая букв, которыми она написана. Написана же она на языке математики, а её буквы – это треугольники, четырехугольники, круги, шары, конусы, пирамиды и другие геометрические фигуры, без помощи которых ум человеческий не может понять в ней ни слова; без них мы можем лишь наугад блуждать по тёмному лабиринту. Галилео Галилей (1564-1642).

Теория
1.1. Введение
1.2. Приращения и всё такое
1.3. Параметры и характеристики системы
1.4. Элементы векторной алгебры
1.5. Заключение
В работе ! См. только комментарий.
В изложенном подходе сначала определяется дифференцирование и затем интегрирование. Это связано с тем, что первоначально наука рассматривала «хорошие функции», которые оказались дифференцируемыми.
В XIX веке стали конструировать функции, которые не дифференцируемые, всюду разрывные и т.п.
Интересна позиция А. Пуанкаре, писавшего: „Раньше, когда изобретали новую функцию, то имели в виду какую-либо практическую цель, теперь их изобретают, не извлекая из них никакой пользы, а только для того, чтобы обнаружить недостатки в рассуждениях наших отцов".
Очевидно, что таких функций много больше дифференцируемых! В результате изменилась точка зрения – сначала определяется интегрирование таких функций (теория меры), и лишь затем – понятие дифференцируемости.

Задачи

Основные задачи на приращения, производные и дифференциал

Авторские учебные материалы для старшеклассников, студентов и аспирантов