О познании.
Взгляд теоретика

О математике

«В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.» И.Кант (1724-1804).
Первоначальное развитие математики было обусловлено решением практических задач. В Древней Греции стал важным вопрос доказательства не только математических утверждений, но и философских. В схоластических спорах Средневековья отточилась формальная логика. В средних веках развилась алгебра. Эксперимент, схоластическая машина, абстрактные понятия и Великие географические открытия привели к научной революции Нового времени. Формулировка законов физики и решение физических задач стимулировало развитие математического анализа. Собственно математические проблемы всегда со временем отделяются от практических задач, их породивших, и рождают новые …

Рассудочное мышление у животных

У животных рассудочное мышление происходит в наглядно-образной форме. Наиболее характерное свойство рассудочной деятельности животных - их способность улавливать простейшие эмпирические законы, связывающие предметы и явления окружающей среды, и возможность оперировать этими законами при построении программ поведения в новых ситуациях. По определению Л.В.Крушинского, рассудочная деятельность - это выполнение животным адаптивного поведенческого акта в экстренно сложившейся ситуации.

Элементарная логическая задача

Задача, с логическими связями, которая может быть решена «мгновенно» за счет мысленного анализа ее условий. Альтернатива условным рефлексам.
Для решения элементарных логических задач животным необходимо владение эмпирическими законами:
1. Закон 'неисчезаемости' предметов
2. Закон движения предметов
3. Законы 'вмещаемости' и 'перемещаемости'
О познании. Взгляд теоретика

"Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры."
Д.И.Менделеев (1834-1907)

>Грубая схемаСхема КантаСостояния и наблюдаемыеОбъективность и доказательностьЭтапы познанияЦитаты
Подробности - в других вкладках !
  • Из практической деятельности формируются понятия числа и геометрической фигуры, возникают первые измерительные процедуры и базовые (интуитивно ясные и наглядно представляемые) понятия, например длина и ее измерение, площадь, объем, время, масса.
  • Необходимые условия возникновения наук – достаточное развитие языка и письменности для фиксирования, сохранения и передачи информации, некоторого уровня жизни, позволяющего вместо добывания хлеба насущного, предаваться размышлениям, и некоторая практическая потребность, хотя после формирования направления исследования, его развитие может подчиняться своей собственной логике, не связанной с практикой. Представление о науках менялось с течением времени и с ростом знаний.
  • Степень зрелости науки характеризуется наличием и степенью развития языка науки. Формирование языка обусловлено как имеющимся опытом, так и формулировкой и практикой решения актуальных задач. Свой язык – это своя математика.
  • Роль физиологии. В мозгу каждого животного фиксируются жизненно важные периодически повторяющиеся изменения. В мозгу животного также «зашито» понятие числа и расстояния. Л.В.Крушинский ввел понятие элементарной логической задачи с логической связью между составляющими ее элементами и решаемой животными. Причем в решении проявляются некоторые эмпирические законы. Это применимо и к человеку. Но человек отличается пытливостью ума – попытками классифицировать, объяснить, найти причинно-следственные связи, доказать. Физиологические особенности, по-видимому, обусловили аддитивный характер мышления, сравнения, измерения. Длина, площадь, объем, время, масса – аддитивные величины. По сути, аддитивны все важнейшие понятия математики – число, вектор, тензор, дифференциал, интеграл, мера - и физики – энергия, импульс, момент импульса, энтропия.
  • Оперирование фактами, эксперимент и доказательность. Это – важнейшие черты науки. Но здесь возникают философские проблемы. Кант различал синтетические и аналитические суждения. Аналитические суждения истинны только по свойству языка. Синтетические суждения используют еще и результаты эксперимента, так что истинность синтетического суждения устанавливается при обращении к эксперименту. Понятие объективности – принадлежности объекту, независимо от субъекта – становится весьма сложным, в том числе и в свете представлений квантовой теории и интерпретации эксперимента. Доказательность различается в математике и физике. Теории строятся по аксиоматическому принципу.

  • До Канта в доквантовый век, наука работала в схеме С→О:
  • Субъект что-то делает с Объектом: С→О. Считали, что наука как Субъект познает Природу как Объект.

  • Кант прозорливо ввел двухсубъектную схему C'→(С→О):
  • Субъект что-то делает с Объектом (пусть познает), а другой Субъект (C') изучает эту "пару": C'→(С→О).
    Кант говорит, что у Субъекта есть априорные формы, которые он и "набрасывает" на познаваемый Мир, т.е. на Объект. Субъекту являются Феномены, которые он прикрепляет к Объекту и т.п. При этом у Субъекта штрих (C') появляется и развивается теория познания.
    Гегель заменил Объект саморазвитием Духа, Маркс - саморазвитием Материи и схема во многом девальвировалась.

  • Квантовая механика изменила схему познания.
  • Возникли новые Субъектно-Объектные проблемы. Квантовый подход говорит о приоритетной роли эксперимента. В эксперименте субъект явно присутствует как макроскопический измерительный прибор и как собственно экспериментатор, чье квантовое состояние может быть перепутано с состояниями и прибора и Объекта исследования и влиять на результаты эксперимента.

  • Физики превратились в гносеологов в Кантовском смысле.
  • Философско-физическая дискуссия Бор-Эйнштейн. Физики стали философами. Ландау всем запомнился своей фразой, что «человек может понять даже то, что представить себе не может». И эта мысль, с точки зрения философов, устанавливает соответствие уровней Субъекта и Объекта. Квантовая физика дает точку связи науки и философии.

С точки зрения исследователя изучаемая система характеризуется состоянием и наблюдаемыми.
Понятие состояния тесно связано с экспериментом. Прекрасный пример анализа мысленного эксперимента дан в книге Ю.Швингера «Квантовая кинематика и динамика».
Состояния связаны с использованием абстракции. Основные математические абстракции, например точка, прямая, являются неопределяемыми понятиями. Поэтому реальные системы соответствуют математической абстракции с той или иной степени приближения. И сразу возникает логичный вопрос о распределении параметров для конкретных систем и как результаты развитой теории будут применимы к различным конкретным представителям, чье описание было заменено на абстракции. Так возникает понятие состояния механической системы и распределение систем по начальным состояниям. Вообще говоря, такое представление никак не зависит от дальнейшего поведения системы. Таким образом, состояния системы описываются распределениями на пространстве состояний, в которых проявляются особенности этого пространства, называемыми уравнениями связи.
В классической физике
В квантовой физике
Законы природы "говорят" нам, как меняются те или иные величины, определенные и действующие на пространстве состояний. Эти величины называются наблюдаемыми и являются функциями или операторами, действующими в пространстве состояний. Наблюдаемые определены на том же пространстве, что и состояния, но никак с ними не связаны. Наблюдаемые подчиняются уравнениям, называемыми уравнениями динамики.

Основное отличие квантового описания от классического в некоммутируемости наблюдаемых и в представлении (например, в конечномерном случае) состояний матрицами, которые диагональны в классике и произвольны (но эрмитовы) в квантовом случае. Поэтому возникают различия состояниях составных систем. Статистическое описание подсистемы, невзаимодействующей с окружением, берется в квантовом случае из окружения! Это свойство перепутанности квантовых состояний.
Перепутанность квантовых состояний составило основу теории множественности Миров Эверета.
В квантовом эксперименте субъект явно присутствует как макроскопический измерительный прибор и как собственно экспериментатор, чье квантовое состояние может быть перепутано с состояниями и прибора и Объекта исследования.

О знании
Источники и критерии познания
Аксиоматический подход
О доказательности
Этапы развития человеческого познания мира и освоения ученым аппарата (математического, экспериментального) во многом являются отражением особенностей развития отдельного человека. Можно провести такую параллель:

1 этап. Чувственное познание

Человеческие органы чувств принимают и передают сигналы в мозг от окружающих объектов, воздействующих на органы чувств. Отдельные свойства объектов окружающего мира вызывают у человека ощущения.
Затем человек начинает воспринимать. Видеть предметы на расстоянии отличные он него. Затем – воображать или представлять. Воображение отличается от восприятия тем, что предмета перед глазами нет.
С помощью органов чувств мы познаём отдельные предметы и явления окружающего мира. Это - чувственное познание.
Ученый обращает внимание на отдельные термины, понятия, методы исследования, услышанные от коллег, взятые из литературы, и т.п. Они привлекательны, есть «ощущение» полезности этих понятий, надежда, что в отмеченных понятиях что-то кроется и если их освоить, то познаешь мир, поймешь то, что по какой-либо причине интересует. Начинает вспоминать про эти понятия, хотя ими еще не владеет и не оперирует.

2 этап. Рассудочное познание.

Ф. Энгельс писал: «Нам общи с животными все виды рассудочной деятельности: индукция, дедукция, следовательно, также абстрагирование.... анализ незнакомых предметов …, синтез (в случае хитрых проделок у животных) и, в качестве соединения обоих, эксперимент (в случае новых препятствий и при затруднительных положениях). По типу все эти методы - стало быть, все признаваемые обычной логикой средства научного исследования - совершенно одинаковы у человека и у высших животных. Только по степени (по развитию соответствующего метода) они различны. Основные черты метода одинаковы у человека и у животных и приводят к одинаковым результатам, поскольку оба оперируют или довольствуются только этими элементарными методами».
Рассудочная деятельность животных - способность улавливать простейшие эмпирические законы и решать элементарные логические задачи.


У отдельного человека - способность составлять суждения, оперировать речью. Сначала – пассивное освоение слов. Дети указывают на предмет, который называет взрослый.
Потом – активное оперирование словами, когда он пытается составлять суждение. Этому этапу предшествует детский лепет.
Наконец – умение пользоваться числом, считать.
Число – абстракция от качества и внимание на количестве (фиксация количества).
Слово – абстракция от количества и акцент на качестве (фиксация).
Умение пользоваться отвлеченными рассудочными понятиями.
У ученого - способность воспроизвести общую схему метода, дать определение понятию. Представлять (не обязательно понимать) основные термины и понятия приглянувшегося или осваиваемого метода. Попытки в обсуждения вставлять запавшие понятия и представления. Начинают различаться некоторые нюансы. «Жонглирование» составляющими понятия. Даже можно проводить некоторые вычисления «по аналогии», не вникая в их основания, некоторые измерения (даже еще неясно представляя их роль). Выделение и формулировка ученым для себя основных понятий, идей, алгоритмов. Обучение других формальной стороне осваиваемого им метода. Возможность оперировать схемами, методами при решении новых задач, поставленных другими.

3 этап. Разумное познание.

У человека - язык, речь позволяют не только образовывать, передавать и сохранять информацию об окружении, но и размышлять над собой и окружающем мире, над природой самого языка. Мышление, способное к рефлексии, т.е. к осмыслению самого мышления, становится разумным. Разумное мышление (в отличие от рассудочного) предполагает исследование природы самих понятий. На стадии разумного мышления у человека проявляется интерес к философии.
Ученый на стадии разумного мышления осознает связи используемого им метода исследования (теоретического, экспериментального) с общей структурой науки или большого раздела науки. Он становится способным осознанно применять методы исследования, возникшие в одной области, в других областях науки. Видеть проявления одних и тех же проблем в различных областях. Рассуждать о происхождении знания (как профессионального, так и «общефилософского»), учить и передавать знания другим на уровне идей, сути (зерна) метода, перспектив развития. А освоенные им методы становятся языком при обсуждении, решении и постановке проблем.
Следствия для решения задач.
Из личной научной практики.

И.Кант о роли математики
Л.Д.Ландау о классификации наук
И.А.Акчурин о теории множеств, категориях и функторах

Использованы материалы группы В Контакте «Наука и философия».