© Башаров А.М. 2015

В дне сосуда цилиндрической формы с радиусом основания R имеется круглое отверстие радиуса r, центр которого совпадает с центром основания цилиндра. В отверстие вставлен тяжелый конус высоты H и диаметром основания D, плотно прилегающий к краям отверстия основания сосуда. При этом ось симметрии конуса совпадает с осью симметрии сосуда. В сосуд заливают жидкость массы M и плотностью
. Определить силу Архимеда, действующую на конус.

>Указания123КомментарииВидео

Если




Если ответ не совпал, проверьте свою последовательность действий. Сначала сформулируйте свой план, затем сравните его с предлагаемыми указаниями. Прежде чем смотреть результаты действий по указаниям, выполните указания самостоятельно.
1. Дайте определение силы Архимеда
2. Вспомните свойства и способы вычисления силы Архимеда
3. Для каждого способа составьте план решения задачи
2. Вспомните свойства и способы вычисления силы Архимеда
3. Для каждого способа составьте план решения задачи
Определение силы Архимеда
Укажите математическую особенность силы Архимеда
Укажите математическую особенность силы Архимеда
Дайте ответ на вопрос: «Какие силы давления включаются в силу Архимеда?»
Свойства и способы вычисления силы Архимеда
Дайте ответ на вопрос: «Как направлена сила давления жидкости или газа?»
Перечислите различные способы вычисления силы Архимеда и вспомните характерные случаи.
Укажите, чему равна величина силы давления.
Дайте ответ на вопрос: «Как направлена сила давления жидкости или газа?»
Перечислите различные способы вычисления силы Архимеда и вспомните характерные случаи.
Пути решения
1. Вычислить силу Архимеда «в лоб» как сумму сил давления.
2. Подумайте над другим способом решения!
Искомая сила Архимеда есть сумма двух слагаемых
.
1. Первое слагаемое
- обычная сила Архимеда для конуса, в котором вырезан цилиндр радиуса r:
Высота цилиндра
находится из подобия треугольников с высотами
и
:
.
Объем такого урезанного конуса
, а сила Архимеда, действующая на него направлена вертикально вверх и равна:
.
2. Второе слагаемое - вес слоя жидкости, который располагается над основанием вырезаемого цилиндра на уровне основания конуса:
.
Силу берем со знаком минус, который отражает ее направление - как вес слоя жидкости, эта сила направлена вертикально вниз. Здесь
- высота уровня жидкости над дном:
.
Полагаем, что
. Противоположный случай нуждается в отдельном рассмотрении !
В результате получаем ответ:
.
Если
, то сила Архимеда направлена вертикально вверх, если
- сила Архимеда направлена вертикально вниз.
[/su_spoiler]
1. Вычислить силу Архимеда «в лоб» как сумму сил давления.
2. Подумайте над другим способом решения!
Искомая сила Архимеда есть сумма двух слагаемых

1. Первое слагаемое

Высота цилиндра




Объем такого урезанного конуса


2. Второе слагаемое - вес слоя жидкости, который располагается над основанием вырезаемого цилиндра на уровне основания конуса:

Силу берем со знаком минус, который отражает ее направление - как вес слоя жидкости, эта сила направлена вертикально вниз. Здесь


Полагаем, что

В результате получаем ответ:

Если


Данная задача интересна именно представлением силы Архимеда через вес слоя жидкости и силу Архимеда видоизмененного объекта:

Если следовать определению силы Архимеда, то силы давления, в общем-то, просто считаются.

Если следовать определению силы Архимеда, то силы давления, в общем-то, просто считаются.
Решение задачи на 63.30-87.41 минутах видео: