1. Дайте определение силы Архимеда
2. Вспомните свойства и способы вычисления силы Архимеда
3. Для каждого способа составьте план решения задачи

Определение силы Архимеда
Укажите математическую особенность силы Архимеда

Дайте ответ на вопрос: «Какие силы давления включаются в силу Архимеда?»

Свойства и способы вычисления силы Архимеда
Дайте ответ на вопрос: «Как направлена сила давления жидкости или газа?»

Пути решения
1. Вычислить силу Архимеда «в лоб» как сумму сил давления.
2. Подумайте над другим способом решения!
Искомая сила Архимеда есть сумма двух слагаемых $F=F_1+F_2$.
1. Первое слагаемое $F_1$ - обычная сила Архимеда для конуса, в котором вырезан цилиндр радиуса r:
Высота цилиндра $\ell$ находится из подобия треугольников с высотами $H-\ell$ и $H$:
$\ell=H(1-\frac{2r}{D})$.
Объем такого урезанного конуса $V_{cut}=\frac{\pi H D^2}{12}(1+\frac{16r^3}{D^3}-\frac{12r^2}{D^2})$, а сила Архимеда, действующая на него направлена вертикально вверх и равна:
$F_1=\rho V_{cut}g$.
2. Второе слагаемое - вес слоя жидкости, который располагается над основанием вырезаемого цилиндра на уровне основания конуса:
$F_2=-\rho \pi r^2g(h-H+\frac{2rH}{D})$.
Силу берем со знаком минус, который отражает ее направление - как вес слоя жидкости, эта сила направлена вертикально вниз. Здесь $h$ - высота уровня жидкости над дном:
$h=\frac{M}{\rho\pi R^2}+\frac{D^2H}{12R^2}(1-\frac{8r^3}{D^3})$.
Полагаем, что $h\geq\ell$. Противоположный случай нуждается в отдельном рассмотрении !
В результате получаем ответ:
$F=\pi\rho g(\frac{HD^2}{12}(1-\frac{8r^3}{D^3})-r^2h)$.
Если $F>0$, то сила Архимеда направлена вертикально вверх, если $F<0$ - сила Архимеда направлена вертикально вниз. [/su_spoiler]

Данная задача интересна именно представлением силы Архимеда через вес слоя жидкости и силу Архимеда видоизмененного объекта:

Если следовать определению силы Архимеда, то силы давления, в общем-то, просто считаются.

Решение задачи на 63.30-87.41 минутах видео: