1. Напряженность и потенциал:
Вектор напряженности электрического поля $\overrightarrow{E}$
Потенциал электрического поля $\varphi$
Они заданы в каждой точке пространства ! Т.е.
$\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})$
$\varphi=\varphi(\overrightarrow{r})$.
$\overrightarrow{r}$ - радиус-вектор, характеризующий заданную точку пространства.
2. Что определяют характеристики поля:
Если в некоторой точке пространства $\overrightarrow{r}$, в которой напряженность электрического поля равна вектору $\overrightarrow{E}$, а потенциал электрического поля равен величине $\varphi$, внести заряд величины $q$, то на этот заряд будет действовать сила $\overrightarrow{F_q}$ и он будет иметь электростатическую энергию $W_q$:
$\overrightarrow{F_q}=q\overrightarrow{E}$
$W_q=q\varphi(\overrightarrow{r})$.
3. Связь между характеристиками поля:
$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})\Delta\overrightarrow{r}=-\Delta\varphi(\overrightarrow{r})$
Это – очевидное следствие общего определения потенциальной энергии $U(\overrightarrow{r})$ потенциальной силы $\overrightarrow{F}$:
$\overrightarrow{F}\Delta\overrightarrow{r}=-\Delta U(\overrightarrow{r})$,
если в указанное определение подставить выражения для силы и энергии заряда $q$ в электростатическом поле. Используем букву $W_q$ вместо $U$ для обозначения энергии заряда, поскольку обычно в электростатике и в теории электрического тока через $U$ обозначают падение потенциала. Далее часто энергию заряда $q$ будем обозначать непосредственно через $q\varphi$, поскольку букву $W$ будем также использовать для обозначения внутренней энергии.
4. Наглядное представление электростатического поля:
Силовая линия – линия, в каждой точки которой касательная к линии совпадает с направлением вектора $\overrightarrow{E}$ в этой точке.
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, в каждой точке которой потенциал электрического поля имеет одно и то же значение $\varphi$.
Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
Плотность или густота силовых линий (иногда и эквипотенциальных поверхностей вне «объемов» одинакового потенциала) считается пропорциональной модулю напряженности электрического поля $|\overrightarrow{E}|$.

Всякий электрический заряд создает электрическое поле. Если зарядов несколько, например, $Q_1$ и $Q_2$, то каждый из них в отсутствие других, создает электрическое поле, характеризуемое напряженностью $\overrightarrow{E}_i(\overrightarrow{r})$ и потенциалом $\varphi_i(\overrightarrow{r})$. Индекс $i$ указывает на характеристики поля, создаваемого зарядом $Q_i$.
Принцип суперпозиции гласит, что поле $\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r}),\,\varphi(\overrightarrow{r})$, созданное несколькими зарядами $Q_1,Q_2,\cdots, Q_i\cdots$ есть сумма полей, созданных каждым из указанных зарядов в отсутствие других зарядов:
$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=\sum\limits_i\overrightarrow{E}_i(\overrightarrow{r})$,
$\varphi(\overrightarrow{r})=\sum\limits_i\varphi_i(\overrightarrow{r})$.

1Электрическое поле точечного заряда величины $Q$, расположенного в начале координат, в точке, определяемой радиус-вектором $\overrightarrow{r}$ определяется формулами
$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=k\frac{Q}{r^2}\frac{\overrightarrow{r}}{r}, \quad\varphi(\overrightarrow{r})=k\frac{Q}{r}.\quad$ NB!
В системе СГС $k=1$. В системе СИ $k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$, где $\epsilon_0$ – размерная постоянная. Вектор $\overrightarrow{r}/r$ представляет собой вектор единичной длины в направлении радиус-вектора $\overrightarrow{r}$.
2Обычная формулировка закона Кулона следует из данной формулировки при учете смысла напряженности электрического поля. Если в точку $\overrightarrow{r}$ поместить заряд $q$, то на него будет действовать сила Кулона:
$\overrightarrow{F_q}=q\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})= k\frac{qQ}{r^2}\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.
При этом энергия взаимодействия зарядов равна $k\frac{qQ}{r}$.
3 Следствие из закона Кулона. Окружим заряд $Q$ сферой $S$ радиуса $R$ с центром, совпадающим с зарядом. Разобьем поверхность сферы на маленькие площадки площади $\Delta S$. В каждой такой площадке вектор, перпендикулярный площадке (вектор нормали $\overrightarrow{n}$) совпадает по направлению с радиусом-вектором этой площадки. Поэтому имеем равенство
$\sum\overrightarrow{E}\overrightarrow{n}\Delta S =\sum E\Delta S=E\sum\Delta S=ES=4\pi R^2$.
Здесь величина $E$ берется в точках сферы, т.е. постоянная на поверхности сферы и равна $E= k\frac{Q}{R^2}$, так что
$\sum\overrightarrow{E}\overrightarrow{n}\Delta S =4\pi kQ$.
Величина $\sum\overrightarrow{E}\overrightarrow{n}\Delta S$ называется потоком вектора $\overrightarrow{E}$ через поверхность $S$. Поверхность характеризуется вектором нормали $\overrightarrow{n}$, который в случае замкнутой поверхности должен быть направлен наружу.
Удобно для маленьких площадок использовать обозначение $\overrightarrow{n}\Delta S=\overrightarrow{\Delta S}$.
Полученный результат (система СИ)
$\sum\overrightarrow{E}\overrightarrow{n}\Delta S =\frac{Q}{\epsilon_0}$
есть частный случай теоремы Гаусса, которая гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен заряду, содержащемуся внутри объема, ограниченного данной поверхностью, деленной на $\epsilon_0$.
Теорему Гаусса можно включить в основные законы электростатического поля и вывести из нее закон Кулона.

Заряд не исчезает бесследно и не появляется ниоткуда. Сумма зарядов в замкнутой системе остается постоянной. Иногда говорят об электрозамкнутой системе, но это тавтология, хотя и допустимая.

Что такое свободные носители заряда? Известно, что в изолированном от всего атоме электроны локализованы вокруг ядра и находятся в стационарных энергетических состояниях.
Диэлектрики