
Читать далее Введение в теорию стохастических дифференциальных уравнений
Материалы с рассказом о математическом аппарате физики
Без уверенного владения техникой приращений
невозможно понимание физики !
Это - основной математический аппарат физики !
3 Некоторые частные случаи.
4 Некоторые часто встречающиеся случаи.
2 Если при для некоторых
и
и выполнено:
или для малых
или ,
или ,
то для имеем решение:
.
Величина, обозначенная как , в пунктах 1 и 2 разная ! Она находится из начальных условий задачи !
Перепишем уравнение в виде равенства дифференциалов:
и сведем его базовому:
. Отсюда
.
Константа не зависит от времени . Подставляя значения при
:
. Отсюда
.
Теперь запишем в дифференциалах уравнение :
. Отсюда
. Здесь другая постоянная, которая из начальных условий находится равной
. Итак,
.
Получились формулы для равноускоренного движения !
2 Решить уравнение
с начальными условиями . Здесь
– постоянные величины.
Решение путем сведения к базовым уравнениям
Читать далее Задачи на приращения, дифференциал и производные
Случай конечного числа элементов множества
.
Поэтому обозначение для семейства всех подмножеств множества
довольно естественно. Здесь
- число сочетаний из
элементов по
.
Сепарабельное пространство
Полное метрическое пространство
Cистемы, порожденные семействами подмножеств
Исследуемые модели могут быть построены на различных множествах (графах, абстрактных пространствах). Для их анализа нужны не только исходное абстрактное пространство, но и всевозможные его подмножества. Они дают математический образ различных состояний модели.
- заданное множество (пространство элементарных событий). Множество всех его подмножеств обозначаем через
. Используются следующие системы подмножеств:
Взгляд на вектора и их произведения в духе моих лекций по математическому аппарату физики.
Темы исследований, которые вполне под силу старшеклассникам и приближают их к передовым рубежам современной науки. Во всяком случае они изучат современные разделы математики, которые мало пока востребованы в практике, но мне представляются актуальными...
Читать далее Темы исследовательских работ для старшеклассниковВводная лекция моего курса в МФТИ "Случайные процессы и стохастические дифференциальные уравнения". Цель первой лекции - на пальцах показать необычные свойства дифференциалов и интегралов от случайных функций и связь стохастических дифференциальных уравнений с кинетическими уравнениями. Дано представление о едином подходе к получению кинетических уравнений открытых систем, как классических, так и квантовых. Материалы курса будут выложены позднее. Другие лекции в силу особого режима Курчатовского института, где проходили занятия, записать не удалось. Надеюсь, что удастся записать в следующем учебном году. Некоторые основные идеи курса были также изложены на молодежной научной школе "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" и опубликованы в работе: А.М. Башаров. Просто о стохастических дифференциальных уравнениях. XVII Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Сб. лекционных статей), Казань, 14 - 16 октября, 2013 г. С. 19 - 47.