Главное - найти дополнительное построение
Учебные материалы по математике для старшеклассников
2. Найти количество различных результатов в следующих экспериментах:
а) из алфавита выбирают три разные буквы и составляют слово;
б) из различных ненулевых цифр составляют трёхзначное число;
3. Найти количество различных результатов в следующих экспериментах:
а) из колоды в 36 карт выдают три карты одному игроку;
б) из двадцати учеников класса выбирают троих дежурных.
4. Найти количество различных результатов в следующих экспериментах:
а) пятизначное число составляют из одних нечётных цифр.
б) обезьяна напечатала на машинке слово из десяти букв;
в) составляют слово длиной в 10 символов из нулей и единиц;
5. Найти:
а) количество способов разложить число в сумму целых неотрицательных слагаемых, если важен порядок следования слагаемых;
б) число возможных результатов подбрасывания двух игральных костей, если кости считаются неразличимыми. То же самое для трёх игральных костей.
Без уверенного владения техникой приращений
невозможно понимание физики !
Это - основной математический аппарат физики !
3 Некоторые частные случаи.
4 Некоторые часто встречающиеся случаи.
2 Если при для некоторых и и выполнено:
или для малых
или ,
или ,
то для имеем решение:
.
Величина, обозначенная как , в пунктах 1 и 2 разная ! Она находится из начальных условий задачи !
Перепишем уравнение в виде равенства дифференциалов:
и сведем его базовому:
. Отсюда .
Константа не зависит от времени . Подставляя значения при :
. Отсюда .
Теперь запишем в дифференциалах уравнение :
. Отсюда
. Здесь другая постоянная, которая из начальных условий находится равной . Итак,
.
Получились формулы для равноускоренного движения !
2 Решить уравнение
с начальными условиями . Здесь – постоянные величины.
Решение путем сведения к базовым уравнениям
Читать далее Задачи на приращения, дифференциал и производные
Примеры физических и математических рассуждений при решении задач. Предельные и частные случаи. Свойства симметрии. Особенность векторной величины.
Первая лекция цикла занятий на темы «Как доказываем теоремы», «Решаем уравнения» и «Исследуем мир». Главная задача показать как работает аксиоматический метод в решении задач. Обсуждаю стандартные темы – теория множеств, аксиоматика числового поля, аксиоматика Пеано в контексте доказательства теорем, решения уравнений и т.п.
Успех решения любой задачи зависит от того, насколько досконально учащийся может анализировать условие задачи, переформулировать его своими словами в адекватных терминах и понятиях, сопоставлять им соответствующие определения, теоремы, уравнения, неравенства …
Читать далее Задачи
Взгляд на вектора и их произведения в духе моих лекций по математическому аппарату физики.