Темы исследовательских работ для старшеклассников

© Башаров А.М. 2014
School_theme

Темы исследований, которые вполне под силу старшеклассникам и приближают их к передовым рубежам современной науки. Во всяком случае они изучат современные разделы математики, которые мало пока востребованы в практике, но мне представляются актуальными...

Параллельное обоснование анализа - дифференциала, производной и интеграла на основе 1. (стандартной) теории пределов и 2. нестандартного математического анализа.
Для выполнения работы необходимо:
1. Освоить математический аппарат физики по моим лекциям.
2. Изучить теорию пределов Коши (см.рекомендуемые материалы).
3. Изучить основы нестандартного математического анализа (см.рекомендуемые материалы).
4. Дать самостоятельно обоснование подходу, использованному в моих лекциях, на основании теории пределов Коши, когда величину приращения независимой переменной следует рассматривать как переменную, и на основании нестандартного математического анализа, где приращение независимой переменной рассматривается как постоянная, но бесконечно малая.
Изучение литературы позволит понять что такое действительные числа и что такое неархимедово расширение поля действительных чисел. Результатом проделанной работы станет понимание математических методов физики, нестандартного анализа и готовность применить нестандартный математический анализ в различных задачах, как практических, так и чисто математических. Доказательство теорем стандартного математического анализа на основе нестандартного математического анализа существенно проще...

Кинематика в р-адическом мире

Для выполнения работы необходимо:
1. Понимать происхождение величин, характеризующих состояние системы.
2. Понимать логику происхождения натуральных, целых и рациональных чисел.
3. Познакомиться с теорией пределов Коши, чтобы понимать, определение действительных чисел как класса эквивалентности последовательностей Коши.
4. Изучить предлагаемую литературу по числам, в том числе и по р-адическим числам.
5. Попробовать ввести на поле р-адических чисел характеристики системы. Рассмотреть разные случай, когда все величины - р-адические и когда одна величина может быть действительной.
Изучение литературы позволит глубже понять что такое числа и что такое расширение поля рациональных чисел. Результатом проделанной работы станет понимание математических методов физики и готовность применить свои познания в различных задачах, как практических, так и чисто математических.